Найдите дисперсию случайной величины X, заданной дискретным рядом распределения:

Для решения этой задачи нам потребуется знание формулы дисперсии дискретной случайной величины. Дисперсия случайной величины X обозначается как ( D(X) ) и вычисляется следующим образом: ( D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 ), где ( E(X) ) - математическое ожидание случайной величины X, а ( E(X^2) ) - математическое ожидание квадрата случайной величины X. **Шаг 1: Вычисление математического ожидания ( E(X) )** Математическое ожидание ( E(X) ) вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на их вероятности: ( E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i ) Подставляем значения из таблицы: ( E(X) = (-1 \cdot 0.1) + (0 \cdot 0.3) + (2 \cdot 0.2) + (3 \cdot 0.1) + (5 \cdot 0.3) ) ( E(X) = -0.1 + 0 + 0.4 + 0.3 + 1.5 = 2.1 ) **Шаг 2: Вычисление математического ожидания квадрата ( E(X^2) )** ( E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot p_i ) Подставляем значения из таблицы: ( E(X^2) = ((-1)^2 \cdot 0.1) + (0^2 \cdot 0.3) + (2^2 \cdot 0.2) + (3^2 \cdot 0.1) + (5^2 \cdot 0.3) ) ( E(X^2) = (1 \cdot 0.1) + (0 \cdot 0.3) + (4 \cdot 0.2) + (9 \cdot 0.1) + (25 \cdot 0.3) ) ( E(X^2) = 0.1 + 0 + 0.8 + 0.9 + 7.5 = 9.3 ) **Шаг 3: Вычисление дисперсии ( D(X) )** Теперь, когда мы знаем ( E(X) ) и ( E(X^2) ), мы можем вычислить дисперсию: ( D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 ) ( D(X) = 9.3 - (2.1)^2 ) ( D(X) = 9.3 - 4.41 ) ( D(X) = 4.89 ) Таким образом, дисперсия случайной величины X равна **4.89**.