Найдите дисперсию случайной величины $$X \sim \begin{pmatrix} -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ 0.1 & 0.2 & 0.4 & 0.2 & 0.1 \end{pmatrix}$$. Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Для решения этой задачи нам необходимо найти дисперсию случайной величины X. Дисперсия вычисляется по формуле: $$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$$, где $$E(X)$$ - математическое ожидание случайной величины X, а $$E(X^2)$$ - математическое ожидание квадрата случайной величины X. Сначала найдем математическое ожидание $$E(X)$$: $$E(X) = (-2) \cdot 0.1 + (-1) \cdot 0.2 + 0 \cdot 0.4 + 1 \cdot 0.2 + 2 \cdot 0.1 = -0.2 - 0.2 + 0 + 0.2 + 0.2 = 0$$. Теперь найдем математическое ожидание квадрата случайной величины $$E(X^2)$$: $$E(X^2) = (-2)^2 \cdot 0.1 + (-1)^2 \cdot 0.2 + 0^2 \cdot 0.4 + 1^2 \cdot 0.2 + 2^2 \cdot 0.1 = 4 \cdot 0.1 + 1 \cdot 0.2 + 0 + 1 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.1 = 0.4 + 0.2 + 0 + 0.2 + 0.4 = 1.2$$. Теперь вычислим дисперсию $$D(X)$$: $$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 1.2 - 0^2 = 1.2$$. Таким образом, дисперсия случайной величины X равна 1.2. Ответ: 1.2