Найдите длину большей дуги AB, если радиус окружности равен 3, а $\pi \approx 3$

Рассмотрим данную задачу. Нам дана окружность на квадратной решётке, и нужно найти длину большей дуги AB. 1. **Определение центра и радиуса окружности:** - Из рисунка видно, что центр окружности находится в точке пересечения линий решётки. Радиус окружности равен 3 единицам (клеткам). 2. **Определение угла дуги AB:** - Соединим точки A и B с центром окружности (О). Получается центральный угол \(\angle AOB\). Заметим, что \(\angle AOB\) является прямым углом, т.е. \(\angle AOB = 90^\circ\). 3. **Определение длины окружности:** - Длина всей окружности находится по формуле \(C = 2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности. В нашем случае, \(r = 3\) и \(\pi \approx 3\). Таким образом, \(C = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18\). 4. **Определение длины меньшей дуги AB:** - Так как \(\angle AOB = 90^\circ\), меньшая дуга AB составляет $\frac{90^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{4}$ часть всей окружности. - Значит, длина меньшей дуги AB равна $\frac{1}{4} \cdot 18 = 4.5$. 5. **Определение длины большей дуги AB:** - Большая дуга AB составляет оставшуюся часть окружности, т.е. $\frac{3}{4}$ всей окружности. - Следовательно, длина большей дуги AB равна $\frac{3}{4} \cdot 18 = 13.5$. Таким образом, длина большей дуги AB равна **13.5**.