142. Найдите длину дуги, составляющей \(\frac{5}{9}\) окружности, радиус которой равен 36 см.

Длина окружности вычисляется по формуле: $$C = 2 \pi r$$, где $$C$$ - длина окружности, $$r$$ - радиус окружности.

Нам дан радиус окружности $$r = 36$$ см. Нужно найти длину дуги, составляющей $$\frac{5}{9}$$ окружности.

Найдем длину окружности:

$$C = 2 \pi (36) = 72 \pi$$ см.

Длина дуги, составляющей $$\frac{5}{9}$$ окружности:

$$L = \frac{5}{9} C = \frac{5}{9} (72 \pi) = 5 \cdot 8 \pi = 40 \pi$$ см.

Ответ: $$40\pi$$ см