Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если один из его углов равен 30°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. **1. Анализ условия задачи** У нас есть прямоугольный треугольник, один из углов которого равен 30 градусам. Также известно, что сумма длины гипотенузы и меньшего катета равна 15. Наша цель - найти длину гипотенузы. **2. Вспоминаем свойства прямоугольного треугольника с углом 30°** В прямоугольном треугольнике, напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Это важное свойство, которое поможет нам решить задачу. **3. Вводим обозначения** * Пусть гипотенуза равна $$c$$. * Меньший катет (лежащий напротив угла 30°) равен $$a$$. **4. Составляем уравнения** Исходя из условия задачи и свойства треугольника, мы можем записать два уравнения: 1. $$a + c = 15$$ (сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15) 2. $$a = \frac{1}{2}c$$ (катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы) **5. Решаем систему уравнений** Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить её методом подстановки. Подставим второе уравнение в первое: $$\frac{1}{2}c + c = 15$$ $$\frac{3}{2}c = 15$$ $$c = 15 \cdot \frac{2}{3}$$ $$c = 10$$ **6. Находим меньший катет** Теперь, когда мы знаем гипотенузу, можем найти меньший катет: $$a = \frac{1}{2}c = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$$ **7. Проверяем решение** Подставим найденные значения в первое уравнение: $$5 + 10 = 15$$ (верно) **Ответ:** Длина гипотенузы равна **10**.