Найдите длину гипотенузы y прямоугольного треугольника, если один из острых углов равен 30 градусам, а прилежащий к нему катет равен 4 см.

В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов, прилежащий катет к этому углу равен половине гипотенузы, умноженной на $$\sqrt{3}$$. То есть, если $$a$$ - прилежащий катет, а $$y$$ - гипотенуза, то $$a = \frac{y \cdot \sqrt{3}}{2}$$. В нашем случае $$a = 4$$ см. Выразим гипотенузу $$y$$: $$y = \frac{2a}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 4}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}$$ см. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{3}$$: $$y = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$ см. Итак, $$y = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$ см. Приближенное значение: $$\sqrt{3} \approx 1.732$$ $$y \approx \frac{8 \cdot 1.732}{3} \approx \frac{13.856}{3} \approx 4.619$$ см. Однако, если угол 30 градусов противолежит катету длиной 4 см, то гипотенуза будет равна удвоенной длине этого катета, то есть 8 см. Если угол 30 градусов прилежит к катету длиной 4 см, то косинус этого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $$\cos(30^\circ) = \frac{4}{y}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4}{y}$$ $$y = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$ см. Ответ: $$\frac{8\sqrt{3}}{3}$$ см