Найдите длину KD.

1. Обозначим стороны трапеции FORD. Пусть FO = x, RD = y, FD = a и OR = b. Известно, что меньшее основание трапеции равно 4, то есть b = 4. 2. Так как прямая, проходящая через точку О параллельна боковой стороне RD, то треугольник FOK является подобным треугольнику FRD. 3. Так как стороны FO и RD параллельны, а так же OK и RD параллельны, то четырехугольник ORD является параллелограммом, тогда OK = RD. 4. Периметр треугольника FOK равен 15, и он состоит из сторон FO, OK и FK. Если обозначить FK как z, то можно записать: FO + OK + FK = 15 или x + y + z = 15. 5. Так как прямые FO и RD параллельны, и прямая пересекает основания трапеции, то получим подобие треугольников FOK и FRD. Из подобия имеем пропорцию FK/FD = FO/FR. Так как FK+KD=FD, то FK/FD=z/a и FO/FR = x/x+y. 6. Так как OK = RD, тогда y = RD. Известно, что периметр треугольника FOK равен 15, значит FO + OK + FK = 15, т.е. x + y + z = 15. 7. По условию задачи через вершину О трапеции FORD проведена прямая, параллельная боковой стороне RD. Это означает, что OK || RD. Кроме того, по условию OK пересекает основание FD в точке К. Так как OK || RD, то FK/KD = FO/OR. 8. Заметим, что OR = 4 (меньшее основание трапеции). Из параллелограмма ORDK можно записать OK = RD = y и OR = KD = 4. 9. Из условия, что периметр треугольника FOK = 15. А так же знаем, что OK = RD = y, значит y = OK и FK = z. Тогда FO + OK + FK = 15, т.е. x + y + z = 15. И так как OR = KD = 4, то KD = 4. Ответ: длина KD = 4.