3) Найдите длину нижнего ребра прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его объем равен 560 кубическим см, а площадь одной из его боковых граней равна 80 квадратным см.

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы объема прямоугольного параллелепипеда и площади прямоугольника. Дано: * Объем прямоугольного параллелепипеда: (V = 560) кубических сантиметров. * Площадь одной из боковых граней: (S = 80) квадратных сантиметров. Нужно найти: Длину нижнего ребра. Решение: 1. Запишем формулу объема прямоугольного параллелепипеда: (V = a * b * c), где (a), (b) и (c) - длины ребер параллелепипеда. 2. Запишем формулу площади боковой грани: (S = b * c), где (b) - длина нижнего ребра (которую нужно найти), а (c) - высота параллелепипеда. 3. Нам известно, что (V = a * S), где (a) - длина ребра, перпендикулярного боковой грани, площадь которой нам известна. Но у нас нет (a), значит немного изменим ход решения: 4. Выразим из формулы объема одну из сторон (c = \frac{V}{ab}), где (a) и (b) стороны основания. Подставим это значение в формулу площади боковой грани: (S = b * \frac{V}{ab}). 5. Преобразуем эту формулу, чтобы выразить (a): (S = \frac{V}{a}), отсюда (a = \frac{V}{S}). 6. Подставим известные значения: (a = \frac{560}{80} = 7) см. Это длина ребра, перпендикулярного боковой грани. Мы знаем, что (V = abc), и (S = ac = 80). Значит надо найти (b). Так как (a = 7), то (c = \frac{80}{7}). Тогда (560 = 7 * b * \frac{80}{7}). (560 = 80b). (b = \frac{560}{80} = 7). **Ответ: Длина нижнего ребра равна 7 сантиметрам.**