2. Найдите длину отрезка AB, если A(-16 3/17) и B(-3,5).

Для нахождения длины отрезка AB с заданными координатами точек A и B, нужно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на числовой прямой: $$|AB| = |x_B - x_A|$$, где $x_A$ и $x_B$ - координаты точек A и B соответственно. В нашем случае, $x_A = -16\frac{3}{17}$ и $x_B = -3.5$. Преобразуем $x_A$ в десятичную дробь: $x_A = -16\frac{3}{17} = -16 - \frac{3}{17} \approx -16 - 0.176 = -16.176$ Теперь найдем разность координат: $$|AB| = |-3.5 - (-16\frac{3}{17})| = |-3.5 - (-16.176)| = |-3.5 + 16.176| = |12.676| = 12.676$$ Теперь преобразуем дробь \(\frac{11}{34}\) в десятичную: \(\frac{11}{34} \approx 0.324\) и дробь \(\frac{23}{34}\) в десятичную: \(\frac{23}{34} \approx 0.676\) Следовательно, $12\frac{23}{34} \approx 12.676$, таким образом, ответ очень близок к пункту a). Теперь проверим варианты ответов: а) \(12 \frac{23}{34}\) б) \(13 \frac{11}{34}\) в) \(12 \frac{11}{34}\) Вычислим точное значение:\ $|AB| = |-3.5 - (-16\frac{3}{17})| = |-3.5 + 16\frac{3}{17}| = |12.5 + \frac{3}{17}| = |12\frac{1}{2} + \frac{3}{17}| = |12\frac{17}{34} + \frac{6}{34}| = |12\frac{23}{34}| = 12\frac{23}{34}$ Ответ: a) \(12 \frac{23}{34}\) **Развёрнутый ответ:** Чтобы найти длину отрезка AB, когда известны координаты точек A и B, необходимо из координаты точки B вычесть координату точки A и взять модуль полученного числа. В данном случае, A имеет координату \(-16\frac{3}{17}\), а B имеет координату \(-3.5\). Таким образом, длина отрезка AB равна \(|-3.5 - (-16\frac{3}{17})|\). После упрощения выражения получаем \(|-3.5 + 16\frac{3}{17}|\), что равно \(|12.5 + \frac{3}{17}|\). Переводим 0.5 в дробь \(\frac{1}{2}\) и приводим дроби к общему знаменателю: \(|12\frac{1}{2} + \frac{3}{17}| = |12\frac{17}{34} + \frac{6}{34}| = |12\frac{23}{34}| = 12\frac{23}{34}\). Следовательно, правильный ответ: a) \(12 \frac{23}{34}\).