3. Найдите длину отрезка СО, если в изображённой на рисунке трапеции КМОР МО = 12, КР = 20, СК = 16.

Рассмотрим трапецию КМОР. Пусть точка С - точка пересечения диагоналей трапеции.

В трапеции КМОР: МО||КР.

Треугольники MOC и KPC подобны по двум углам (∠MCO = ∠KCP как вертикальные, ∠OMC = ∠PKC как накрест лежащие при параллельных прямых MO и KP и секущей МК).

Запишем отношение соответственных сторон подобных треугольников:

$$\frac{CO}{CK} = \frac{MO}{KP}$$. Подставим известные значения:$$\frac{CO}{16} = \frac{12}{20}$$

$$CO = \frac{12 \cdot 16}{20} = \frac{12 \cdot 4}{5} = \frac{48}{5} = 9.6$$

Ответ: 9.6