Найдите длину вектора \(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}\).

Определим координаты векторов \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\) по рисунку:

\(\overrightarrow{a}\) = (-3; 1)

\(\overrightarrow{b}\) = (1; 2)

\(\overrightarrow{c}\) = (0; -2)

Найдем координаты вектора \(\overrightarrow{d} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}\):

\(\overrightarrow{d}\) = (-3 + 1 - 0; 1 + 2 - (-2)) = (-2; 5)

Найдем длину вектора \(\overrightarrow{d}\):

|\(\overrightarrow{d}\)| = \(\sqrt{(-2)^2 + 5^2}\) = \(\sqrt{4 + 25}\) = \(\sqrt{29}\)

Ответ: \(\sqrt{29}\)