Найдите длину вектора $$\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$$.

Определим координаты векторов по рисунку:

• $$\vec{a} = (-3, 0)$$
• $$\vec{b} = (1, 2)$$
• $$\vec{c} = (1, -3)$$

Тогда вектор $$\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$$ имеет координаты:

$$\vec{a} + \vec{b} - \vec{c} = (-3 + 1 - 1, 0 + 2 - (-3)) = (-3, 5)$$

Длина вектора находится по формуле:

$$|\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}| = \sqrt{(-3)^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}$$

Ответ: $$\sqrt{34}$$