Найдите длину высоты равностороннего треугольника, если его сторона равна В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН высота, АВ = 50, sin A = 0, 4. Найдите длину отрезка ВН.

В прямоугольном треугольнике ABC, CH - высота, проведенная к гипотенузе AB.

Дано: AB = 50, sin A = 0.4

В прямоугольном треугольнике ACH: sin A = CH / AC, отсюда CH = AC * sin A

В прямоугольном треугольнике ABC: sin A = BC / AB, отсюда BC = AB * sin A = 50 * 0.4 = 20

В прямоугольном треугольнике ABC: AC^2 + BC^2 = AB^2, отсюда AC^2 = AB^2 - BC^2 = 50^2 - 20^2 = 2500 - 400 = 2100, следовательно AC = √2100 = 10√21

CH = AC * sin A = 10√21 * 0.4 = 4√21

Теперь найдем BH. В прямоугольном треугольнике BCH: BC^2 = CH^2 + BH^2, отсюда BH^2 = BC^2 - CH^2 = 20^2 - (4√21)^2 = 400 - 16 * 21 = 400 - 336 = 64

BH = √64 = 8

Ответ: 8