Найдите длины сторон AC, BC и AB треугольника ABC, если известно, что AC = 2AB, периметр P = 20, и треугольник равнобедренный (AC = BC).

Давайте решим эту задачу вместе. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC. Также известно, что AC = 2AB и периметр треугольника равен 20.

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. В нашем случае:

$$P = AC + BC + AB$$

Так как AC = BC, мы можем заменить BC на AC в уравнении периметра:

$$P = AC + AC + AB$$ $$P = 2AC + AB$$

Нам также известно, что AC = 2AB. Подставим это значение AC в уравнение периметра:

$$P = 2(2AB) + AB$$ $$P = 4AB + AB$$ $$P = 5AB$$

Теперь мы знаем, что P = 20, поэтому:

$$20 = 5AB$$

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти AB:

$$AB = \frac{20}{5} = 4$$

Теперь, когда мы знаем AB, мы можем найти AC:

$$AC = 2AB = 2 * 4 = 8$$

Так как AC = BC, то:

$$BC = 8$$

Итак, мы нашли длины всех сторон треугольника:

Ответ:

• AB = 4
• AC = 8
• BC = 8