Найдите для квадратичной функции $$y = -\frac{1}{2}x^2$$ интервалы её возрастания и убывания. Убывает, если $$x \in (...;...)$$.

Для квадратичной функции $$y = a x^2 + b x + c$$, если $$a < 0$$, функция убывает на интервале от вершины параболы вправо и возрастает на интервале от минус бесконечности до вершины параболы.

В данном случае, функция $$y = -\frac{1}{2}x^2$$ имеет вершину в точке $$x = 0$$. Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный ($$\frac{-1}{2} < 0$$), парабола направлена вниз.

1. Функция убывает на интервале $$(0; +\infty)$$.
2. Функция возрастает на интервале $$(-\infty; 0)$$.

Ответ: Функция убывает, если $$x \in (0; +\infty)$$.