Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) (6x − 3)/10; б) 2x/(x − x²); в) (a² − 1)/(a² + 1); г) 3/b + b/(2b + 1).

Знаменатели дробей должны быть отличны от нуля.

1. а) Знаменатель 10 не равен нулю при любом \(x\), поэтому допустимы все действительные значения: \(x\in\mathbb R\).
2. б) \(x-x^2=x(1-x)\ne0\), значит, \(x\ne0\) и \(x\ne1\).
3. в) Для действительного \(a\) имеем \(a^2+1>0\), поэтому допустимы все действительные значения: \(a\in\mathbb R\).
4. г) Требуется \(b\ne0\) и \(2b+1\ne0\), откуда \(b\ne0\) и \(b\ne-\frac12\).

Ответ: а) \(x\in\mathbb R\); б) \(x\in\mathbb R\setminus\{0,1\}\); в) \(a\in\mathbb R\); г) \(b\in\mathbb R\setminus\{0,-\frac12\}\).