Найдите допустимые значения переменной в выражении \(\frac{x+1}{x^2-4}-\frac{1}{x^2+4}\).

Знаменатели дробей не должны равняться нулю.

\[x^2-4\ne0,\quad (x-2)(x+2)\ne0,\]

откуда \(x\ne2\) и \(x\ne-2\).

Второй знаменатель \(x^2+4\) всегда положителен для действительных значений \(x\).

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\), \(x\ne-2\), \(x\ne2\).