Найдите два натуральных числа, произведение которых равно 120, а разность равна 7.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Понимание задачи:** Нам нужно найти два числа. Обозначим их как x и y. Мы знаем две вещи: * x * y = 120 (произведение равно 120) * x - y = 7 (разность равна 7) 2. **Выражение одной переменной через другую:** Из второго уравнения (x - y = 7) легко выразить x через y: x = y + 7 3. **Подстановка в первое уравнение:** Теперь мы можем подставить это выражение для x в первое уравнение (x * y = 120): (y + 7) * y = 120 4. **Решение квадратного уравнения:** Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: y^2 + 7y = 120 Перенесем все в одну сторону: y^2 + 7y - 120 = 0 Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем либо использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения, либо попробовать подобрать корни. 5. **Подбор корней:** Какие два числа при умножении дают -120, а при сложении дают 7? Это числа 15 и -8. Значит, наше уравнение можно разложить так: (y - 8)(y + 15) = 0 Отсюда у нас два возможных решения для y: y = 8 или y = -15. 6. **Выбор подходящего решения:** По условию задачи, числа должны быть натуральными (то есть положительными целыми числами). Поэтому y = -15 нам не подходит. Остаётся y = 8. 7. **Нахождение второго числа:** Теперь, когда мы знаем y, мы можем найти x, используя выражение x = y + 7: x = 8 + 7 = 15 8. **Проверка:** Проверим, удовлетворяют ли наши числа условиям задачи: * 15 * 8 = 120 (верно) * 15 - 8 = 7 (верно) **Ответ:** Два натуральных числа, удовлетворяющие условиям задачи, это 15 и 8. Надеюсь, теперь вам все понятно! Если возникнут вопросы, не стесняйтесь спрашивать.