Найдите два последовательных четных натуральных числа, произведение которых равно 168.

Пусть первое четное число равно $$2n$$, тогда второе четное число равно $$2n+2$$. По условию, их произведение равно 168. Составим уравнение:

$$2n(2n+2) = 168$$

$$4n^2 + 4n = 168$$

$$4n^2 + 4n - 168 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$n^2 + n - 42 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-42) = 1 + 168 = 169$$

$$n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2(1)} = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2(1)} = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

Так как числа натуральные, то $$n = 6$$.

Первое четное число: $$2n = 2(6) = 12$$.

Второе четное число: $$2n + 2 = 2(6) + 2 = 12 + 2 = 14$$.

Проверим: $$12 \cdot 14 = 168$$.

Ответ: 12 и 14.