Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 156.

Решение:

1. Пусть первое натуральное число будет \( x \).
2. Тогда второе последовательное натуральное число будет \( x + 1 \).
3. По условию их произведение равно 156: \( x(x+1) = 156 \)
4. Раскроем скобки: \( x^2 + x = 156 \)
5. Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 + x - 156 = 0 \)
6. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-156) = 1 + 624 = 625 \)
7. Найдём корни уравнения:
8. \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 25}{2} = \frac{24}{2} = 12 \)
9. \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 25}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \)
10. Так как искомые числа натуральные, мы выбираем положительный корень: \( x = 12 \).
11. Первое число — 12, второе — \( 12 + 1 = 13 \).
12. Проверим: \( 12 \cdot 13 = 156 \).

Ответ: 12 и 13