4). Найдите две стороны треугольника, если их разность равна 28 см, а биссектриса, проведённая к третьей стороне, делит её на отрезки 43 см и 29 см.

Пусть стороны треугольника a и b, причем a > b. Тогда по условию:

$$a - b = 28$$

По свойству биссектрисы треугольника:

$$\frac{a}{b} = \frac{43}{29}$$

Выразим a через b:

$$a = \frac{43}{29}b$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{43}{29}b - b = 28$$ $$\frac{43b - 29b}{29} = 28$$ $$\frac{14b}{29} = 28$$ $$b = \frac{28 \cdot 29}{14} = 58 \text{ см}$$

Тогда:

$$a = \frac{43}{29} \cdot 58 = 86 \text{ см}$$

Ответ: 58 см, 86 см.