42.17. Найдите емкости приведенных на рис. 150 систем конденсаторов. Емкости всех конденсаторов одинаковы и равны 1 мкФ.

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть каждую схему соединения конденсаторов и определить их эквивалентную ёмкость. Будем считать, что ёмкость каждого конденсатора равна C = 1 мкФ. а) Два конденсатора соединены последовательно. Эквивалентная ёмкость для последовательного соединения: \(C_{eq} = \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2}\). В нашем случае \(C_1 = C_2 = C\), поэтому: \(C_{eq} = \frac{C^2}{2C} = \frac{C}{2} = \frac{1}{2}\) мкФ = 0.5 мкФ б) Два конденсатора соединены параллельно. Эквивалентная ёмкость для параллельного соединения: \(C_{eq} = C_1 + C_2\). В нашем случае \(C_1 = C_2 = C\), поэтому: \(C_{eq} = C + C = 2C = 2\) мкФ в) Два конденсатора соединены последовательно. Эквивалентная ёмкость такая же, как и в пункте а): \(C_{eq} = \frac{C}{2} = 0.5\) мкФ г) Три конденсатора. Два соединены параллельно, и эта комбинация соединена последовательно с третьим конденсатором. Сначала находим эквивалентную ёмкость параллельного соединения: \(C_{par} = C + C = 2C\). Теперь находим эквивалентную ёмкость для последовательного соединения \(C_{par}\) и \(C\): \(C_{eq} = \frac{C_{par} \cdot C}{C_{par} + C} = \frac{2C \cdot C}{2C + C} = \frac{2C^2}{3C} = \frac{2}{3}C = \frac{2}{3}\) мкФ ≈ 0.67 мкФ д) Три конденсатора. Два соединены параллельно, и эта комбинация соединена последовательно с третьим конденсатором. Схема аналогична пункту г), поэтому: \(C_{eq} = \frac{2}{3}C = \frac{2}{3}\) мкФ ≈ 0.67 мкФ е) Три конденсатора. Два соединены последовательно, и эта комбинация соединена параллельно с третьим конденсатором. Сначала находим эквивалентную ёмкость последовательного соединения: \(C_{seq} = \frac{C \cdot C}{C + C} = \frac{C^2}{2C} = \frac{C}{2}\). Теперь находим эквивалентную ёмкость для параллельного соединения \(C_{seq}\) и \(C\): \(C_{eq} = C_{seq} + C = \frac{C}{2} + C = \frac{3}{2}C = \frac{3}{2}\) мкФ = 1.5 мкФ ж) Три конденсатора. Два соединены последовательно, и эта комбинация соединена параллельно с третьим конденсатором. Схема аналогична пункту е), поэтому: \(C_{eq} = \frac{3}{2}C = \frac{3}{2}\) мкФ = 1.5 мкФ з) Четыре конденсатора. Три соединены в треугольник, и один соединяет одну из вершин треугольника с противоположной стороной. Эквивалентная ёмкость такой схемы будет равна C. \(C_{eq} = C = 1 \)мкФ **Ответ:** * а) 0.5 мкФ * б) 2 мкФ * в) 0.5 мкФ * г) \(\frac{2}{3}\) мкФ ≈ 0.67 мкФ * д) \(\frac{2}{3}\) мкФ ≈ 0.67 мкФ * е) 1.5 мкФ * ж) 1.5 мкФ * з) 1 мкФ