Найдите f'(0), если f(x) = g(x) – s(x), g(x) =1 − x², s(x) = 2cos.x

Решение:

Сначала найдём производную функции \( f(x) \):

\[ f'(x) = (g(x) - s(x))' = g'(x) - s'(x) \]

Найдём производные функций \( g(x) \) и \( s(x) \):

\[ g'(x) = (1 - x^2)' = -2x \]

\[ s'(x) = (2 \cos x)' = -2 \sin x \]

Подставим производные в выражение для \( f'(x) \):

\[ f'(x) = (-2x) - (-2 \sin x) = -2x + 2 \sin x \]

Теперь найдём значение \( f'(0) \):

\[ f'(0) = -2 \cdot 0 + 2 \sin 0 = 0 + 2 \cdot 0 = 0 \]

Ответ: 0