Найдите корень уравнения log3 (4x-1) = 3.

Решение:

Чтобы найти корень уравнения \( \log_3 (4x-1) = 3 \), воспользуемся определением логарифма. Если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

В нашем случае \( a=3 \), \( b=4x-1 \) и \( c=3 \). Следовательно:

\[ 3^3 = 4x - 1 \]

Вычислим \( 3^3 \):

\[ 27 = 4x - 1 \]

Теперь решим полученное линейное уравнение:

Прибавим 1 к обеим частям уравнения:

\[ 27 + 1 = 4x \]

\[ 28 = 4x \]

Разделим обе части на 4:

\[ x = \frac{28}{4} \]

\[ x = 7 \]

Проверим, что подлогарифмическое выражение положительно при \( x=7 \): \( 4 \cdot 7 - 1 = 28 - 1 = 27 \). Поскольку \( 27 > 0 \), корень найден верно.

Ответ: 7