Для определения спряжения глагола нужно поставить его в начальную форму (инфинитив) и посмотреть на его окончание.
* 1) задерж..шься - Инфинитив: задержаться. Оканчивается на -ать. Это глагол I спряжения.
* 2) завиду..шь - Инфинитив: завидовать. Оканчивается на -овать. Это глагол I спряжения.
* 3) негоду..шь - Инфинитив: негодовать. Оканчивается на -овать. Это глагол I спряжения.
* 4) покаж..шь - Инфинитив: показать. Оканчивается на -ать, но это глагол-исключение. Поэтому II спряжение.
Определим спряжение глаголов:
* Задержаться - I спряжение.
* Завидовать - I спряжение.
* Негодовать - I спряжение.
* Показать - II спряжение.
В глаголах I спряжения в личных окончаниях пишутся буквы Е и У/Ю, а в глаголах II спряжения - И, А/Я.
Теперь вставим пропущенные буквы:
* задержишься - окончание -ешь, I спряжение.
* завидуешь - окончание -ешь, I спряжение.
* негодуешь - окончание -ешь, I спряжение.
* покажешь - окончание -ешь, II спряжение.
Таким образом, глагол II спряжения: покажешь.
Правильный ответ: 4