Найдите градусную меру меньшего угла треугольника \(AOB\), если один из его углов равен 61°.

Прямая, проходящая через точку \(A\), касается окружности с центром \(O\) в точке \(B\). Это значит, что радиус \(OB\) перпендикулярен касательной \(AB\), следовательно, угол \(\angle ABO = 90^{\circ}\). Теперь рассмотрим треугольник \(AOB\). В нём один из углов равен \(61^{\circ}\). Возможны два случая: 1. \(\angle A = 61^{\circ}\). Тогда \(\angle AOB = 180^{\circ} - \angle ABO - \angle A = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 61^{\circ} = 29^{\circ}\). Углы треугольника: \(90^{\circ}\), \(61^{\circ}\), \(29^{\circ}\). Меньший угол равен \(29^{\circ}\). 2. \(\angle AOB = 61^{\circ}\). Тогда \(\angle A = 180^{\circ} - \angle ABO - \angle AOB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 61^{\circ} = 29^{\circ}\). Углы треугольника: \(90^{\circ}\), \(61^{\circ}\), \(29^{\circ}\). Меньший угол равен \(29^{\circ}\). В обоих случаях меньший угол треугольника \(AOB\) равен \(29^{\circ}\). Ответ: 29