2. Найдите градусную меру центрального ∠MON, если известно, NP - диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

Угол MNP – вписанный угол, опирающийся на дугу MP. Центральный угол MON, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного угла. Однако, нам дан угол MNP, и NP - диаметр. Значит, угол MNP вписанный и опирается на диаметр, что делает его прямым углом, равным 90 градусам. Так как угол MNP равен 18°, то угол центральный MON, опирающийся на дугу MN, равен 2 * ∠MNP. Но нам нужно найти угол MON, если NP - диаметр. Поскольку NP - диаметр, то угол NMP - прямой (90 градусов), так как опирается на диаметр. Следовательно, угол MNP = 18°. Тогда угол MNP опирается на дугу MP, которая равна удвоенному углу MNP, т.е. 2*18 = 36°. Тогда центральный угол MON = 180° - 36° = 144° - неверно. Так как NP – диаметр, то дуга NMP равна 180°. Угол MNP = 18°. Следовательно, дуга NM равна 2 * 18° = 36°. Тогда центральный угол MON равен градусной мере дуги NM. ∠MON = 36°. Таким образом, градусная мера угла MON равна 36°.