Найдите градусную меру центрального угла \(\angle MON\), если известно, что NP - диаметр, а градусная мера угла \(\angle MNP\) равна 18°.

Давай решим эту задачу вместе. У нас есть окружность, в которой NP - диаметр, а угол \(\angle MNP = 18^\circ\). Нам нужно найти центральный угол \(\angle MON\).

Шаг 1: Вспомним свойство вписанного угла, опирающегося на диаметр. Такой угол всегда равен 90 градусов. В нашем случае, так как NP - диаметр, то угол \(\angle NMP = 90^\circ\).

Шаг 2: Рассмотрим треугольник MNP. Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов. Значит,

$$\angle MNP + \angle NPM + \angle PMN = 180^\circ$$

Подставим известные значения углов:

$$18^\circ + \angle NPM + 90^\circ = 180^\circ$$

Отсюда найдем угол \(\angle NPM\):

$$\angle NPM = 180^\circ - 90^\circ - 18^\circ = 72^\circ$$

Шаг 3: Теперь вспомним, что центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, в два раза больше вписанного угла. В нашем случае угол \(\angle NPM\) является вписанным и опирается на дугу NM, а угол \(\angle MON\) является центральным и опирается на ту же дугу NM. Значит,

$$\angle MON = 2 \cdot \angle NPM = 2 \cdot 18^\circ = 36^\circ$$

Таким образом, градусная мера центрального угла \(\angle MON\) равна 36 градусов.

Ответ: 36°