16 Найдите градусную меру угла ОАВ, если известно, что ВС - диаметр, точка О - центр окружности, а угол АОС равен 98°. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. Так как BC - диаметр, то угол BAC - прямой, т.е. $$\angle BAC = 90^{\circ}$$. 2. Угол AOC - центральный угол, опирающийся на дугу AC. Вписанный угол ABC опирается на ту же дугу AC, поэтому $$\angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 98^{\circ} = 49^{\circ}$$. 3. Рассмотрим треугольник ABС. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, $$\angle ACB = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ABC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 49^{\circ} = 41^{\circ}$$. 4. Так как OA и OC - радиусы окружности, то треугольник OAC - равнобедренный, и $$\angle OAC = \angle OCA$$. $$\angle AOC = 98^{\circ}$$, поэтому $$\angle OAC = \angle OCA = \frac{180^{\circ} - 98^{\circ}}{2} = \frac{82^{\circ}}{2} = 41^{\circ}$$. 5. $$\angle OAB = \angle BAC - \angle OAC = 90^{\circ} - 41^{\circ} = 49^{\circ}$$. Ответ: 49