Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите градусную меру выделенной дуги.
Ответ:
Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств вписанных углов и центральных углов, опирающихся на одну и ту же дугу.
- Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
- Сумма углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 360°.
Пусть дан четырехугольник ABCD, вписанный в окружность. Угол \( \angle A = 140^\circ \), угол \( \angle C = 43^\circ \). Необходимо найти дугу, на которую опирается угол B.
Сначала найдем угол \( \angle B \) в четырехугольнике ABCD.
Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°. Следовательно:
$$ \angle A + \angle C e 180^\circ $$ $$ \angle A + \angle C = 140^\circ + 43^\circ = 183^\circ $$
Значит, углы \(140^\circ\) и \(43^\circ\) не являются противоположными. По условию задачи нам даны два угла четырехугольника: \(\angle A = 140^\circ\) и \(\angle C = 43^\circ\). Следовательно, необходимо найти \(\angle B\) и \(\angle D\).
По свойству вписанного четырехугольника, сумма его углов равна 360°.
$$ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ $$
Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.
$$ \angle A + \angle C = 140^\circ + 43^\circ = 183^\circ $$
Значит, эти углы не противоположные. Обозначим противоположные углы как \(\angle A\) и \(\angle X\), где \(\angle X\) либо \(\angle B\), либо \(\angle D\).
$$ \angle A + \angle X = 180^\circ $$
$$ \angle X = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ $$
Аналогично для \(\angle C\):
$$ \angle C + \angle Y = 180^\circ $$
$$ \angle Y = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 43^\circ = 137^\circ $$
Таким образом, два других угла четырехугольника равны \(40^\circ\) и \(137^\circ\).
Если выделенная дуга - это дуга, на которую опирается угол в \(40^\circ\), то градусная мера этой дуги равна:
$$ arc = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ $$
Если выделенная дуга - это дуга, на которую опирается угол в \(137^\circ\), то градусная мера этой дуги равна:
$$ arc = 2 \cdot 137^\circ = 274^\circ $$
Ответ: Градусная мера выделенной дуги может быть 80° или 274°. Необходимо уточнение по рисунку, какая именно дуга выделена.
Похожие
