Найдите градусные меры углов ∠3 и ∠8, если известно, что прямые a и b параллельны и ∠3 = \frac{3}{2} ∠8.

Раз прямые a и b параллельны, то углы ∠3 и ∠6 являются соответственными и, следовательно, равны: ∠3 = ∠6 Углы ∠6 и ∠8 – смежные, значит, их сумма равна 180°: ∠6 + ∠8 = 180° Из условия задачи известно, что ∠3 = \frac{3}{2} ∠8. Подставим это в первое уравнение: \frac{3}{2} ∠8 = ∠6 Теперь подставим это выражение для ∠6 во второе уравнение: \frac{3}{2} ∠8 + ∠8 = 180° Приведем подобные слагаемые: \frac{5}{2} ∠8 = 180° Умножим обе части уравнения на \frac{2}{5}, чтобы найти ∠8: ∠8 = 180° * \frac{2}{5} = \frac{360}{5} = 72° Теперь найдем ∠3, используя условие ∠3 = \frac{3}{2} ∠8: ∠3 = \frac{3}{2} * 72° = 3 * 36° = 108° Ответ: ∠3 = 108° ∠8 = 72° Объяснение для школьника: Представь себе две параллельные дороги (прямые a и b). Если их пересекает третья дорога (прямая m), то образуются углы. Соответственные углы, которые находятся на одинаковых позициях относительно этих дорог, будут равны. В нашем случае, угол 3 равен углу 6. Смежные углы – это как два угла, которые вместе образуют прямую линию (180°). У нас угол 6 и угол 8 смежные, поэтому их сумма равна 180°. Теперь, зная, что угол 3 равен \frac{3}{2} угла 8, мы можем подставить это значение в уравнение для смежных углов и найти величину угла 8, а затем и угла 3. Таким образом, мы выяснили, что угол 3 равен 108°, а угол 8 равен 72°.