6. Найдите градусные меры углов, изображенных на рисунке, если известно, что ∠3: ∠4 = 5:3.

Т.к. углы 3 и 4 смежные, то их сумма равна 180°.

Отношение этих углов 5:3, то есть ∠3 = 5x, ∠4 = 3x, где x - коэффициент пропорциональности.

Получаем уравнение: 5x + 3x = 180°

8x = 180°

x = 180°/8 = 22,5°

∠3 = 5 * 22,5° = 112,5°

∠4 = 3 * 22,5° = 67,5°

∠1 = ∠3 = 112,5° как вертикальные

∠2 = ∠4 = 67,5° как вертикальные

Ответ: ∠1 = 112,5°; ∠2 = 67,5°; ∠3 = 112,5°; ∠4 = 67,5°