Найдите х, используя данные рисунка. (Рисунок 12)

• Решение:

  1. Угол CBD равен 35°, так как он вписанный и опирается на дугу CD.
  2. Угол CAD равен 35°, так как он вписанный и опирается на ту же дугу CD.
  3. Угол BAC равен 105°, по условию.
  4. Угол BAD равен сумме углов BAC и CAD: 105° + 35° = 140°.
  5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, значит, сумма противоположных углов равна 180°.
  6. Угол BCD = 180° - BAD = 180° - 140° = 40°.
  7. Угол BCA равен 40°, так как он вписанный и опирается на дугу AB.
  8. Угол x (CAD) равен 35°, как вписанный, опирающийся на дугу CD.

Ответ: x = 35°