5.24 Найдите х из пропорции: 1) 2,5х : 14 = 1 7 : 30; 2) 36 : 35 = 1 5x : 1 12

Ответ: 1) х = 2.4; 2) х = 24/7

Решаем:

1. 2,5x : 14 = 1/7 : 30

Преобразуем правую часть:

\[\frac{1}{7} : 30 = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{30} = \frac{1}{210}\]

Получаем пропорцию:

\[2,5x : 14 = \frac{1}{210}\]

Выразим 2,5x:

\[2,5x = 14 \cdot \frac{1}{210} = \frac{14}{210} = \frac{1}{15}\]

Теперь найдем x:

\[x = \frac{1}{15} : 2,5 = \frac{1}{15} : \frac{5}{2} = \frac{1}{15} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{75}\]

Переведем в десятичную дробь:

\[\frac{2}{75} = 0,02666... \approx 0.027\]

Или оставим в виде обыкновенной дроби:

\[x = \frac{2}{75}\]

Теперь решим вторую пропорцию:

2. 36 : 35 = 1/5x : 1/12

Запишем в виде дроби:

\[\frac{36}{35} = \frac{\frac{1}{5}x}{\frac{1}{12}}\]

Избавимся от дроби в правой части:

\[\frac{36}{35} = \frac{1}{5}x \cdot 12 = \frac{12}{5}x\]

Теперь выразим x:

\[x = \frac{36}{35} : \frac{12}{5} = \frac{36}{35} \cdot \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 12 \cdot 5}{7 \cdot 5 \cdot 12} = \frac{3}{7}\]

Ответ: 1) х = 2/75; 2) х = 3/7