Найдите х из пропорции: a) \(\frac{x - 0.7}{x + 0.3} = \frac{5.7}{4.7}\), б) \(\frac{x - 2.1}{19.5} = \frac{17.25}{x + 1.3}\)

Решение:

1. а) Найдём х из пропорции:
   \(\frac{x - 0.7}{x + 0.3} = \frac{5.7}{4.7}\)
   \(4.7(x - 0.7) = 5.7(x + 0.3)\)
   \(4.7x - 3.29 = 5.7x + 1.71\)
   \(4.7x - 5.7x = 1.71 + 3.29\)
   \(-1x = 5.00\)
   \(x = -5.00\)
2. б) Найдём х из пропорции:
   \(\frac{x - 2.1}{19.5} = \frac{17.25}{x + 1.3}\)
   \((x - 2.1)(x + 1.3) = 19.5 \cdot 17.25\)
   \(x^2 + 1.3x - 2.1x - 2.73 = 336.375\)
   \(x^2 - 0.8x - 2.73 - 336.375 = 0\)
   \(x^2 - 0.8x - 339.105 = 0\)
   Найдём дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-0.8)^2 - 4(1)(-339.105) = 0.64 + 1356.42 = 1357.06\)
   \(\sqrt{D} \approx 36.84\)
   \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{0.8 + 36.84}{2} = \frac{37.64}{2} = 18.82\)
   \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{0.8 - 36.84}{2} = \frac{-36.04}{2} = -18.02\)

Ответ: а) x = -5; б) x₁ ≈ 18.82, x₂ ≈ -18.02.