Найдите х, y, z. 4 ДАВС ~ ДА₁B₁C₁ РДАВС = 36

Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, следовательно, их стороны пропорциональны.

Периметр треугольника АВС равен сумме длин его сторон: $$P_{ABC} = x + y + z = 36$$

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$ $$\frac{x}{12} = \frac{y}{24} = \frac{z}{18}$$ $$y = 2x$$ $$z = \frac{3}{2}x$$ $$x + 2x + \frac{3}{2}x = 36$$ $$2x + 4x + 3x = 72$$ $$9x = 72$$ $$x = 8$$ $$y = 2 \cdot 8 = 16$$ $$z = \frac{3}{2} \cdot 8 = 12$$

Ответ: x = 8, y = 16, z = 12