Ответ:

  1. Верное. Грамматические основы: «кто не чувствует», «пусть останется». Сказуемые простые глагольные.
  2. Неверное. «Позаботилась вылечить» — составное глагольное сказуемое.
  3. Неверное. «Была в восхищении» — составное именное сказуемое.
  4. Верное. «Навострил» — простое глагольное сказуемое.
  5. Неверное. «Звенел, звенел и пропадал» — однородные простые глагольные сказуемые.

Ответ: 1 — верное; 2 — неверное; 3 — неверное; 4 — верное; 5 — неверное.