5. Найдите катет прямоугольного треугольника, если он в 2 раза меньше гипотенузы, а второй катет равен 6 м.

Пусть $$a$$ - искомый катет, а $$c$$ - гипотенуза. Тогда, по условию, $$a = \frac{1}{2}c$$, а второй катет $$b = 6$$ м. По теореме Пифагора, $$a^2 + b^2 = c^2.$$ Подставим $$a = \frac{1}{2}c$$ и $$b = 6$$:$$\left(\frac{1}{2}c\right)^2 + 6^2 = c^2$$\$$\frac{1}{4}c^2 + 36 = c^2$$$$\frac{3}{4}c^2 = 36$$$$c^2 = 36 \cdot \frac{4}{3} = 12 \cdot 4 = 48$$$$c = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$Тогда $$a = \frac{1}{2}c = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$$. Ответ: $$2\sqrt{3}$$ м