Найдите количество сторон правильного многоугольника для каждого случая, основываясь на предоставленной таблице.

Разберем каждый случай, представленный в таблице, и определим количество сторон правильного многоугольника: 1. **Случай 1:** Центральный угол равен $$20^{\circ}$$. Сумма центральных углов правильного многоугольника равна $$360^{\circ}$$. Чтобы найти количество сторон, разделим $$360^{\circ}$$ на величину центрального угла: $$\frac{360^{\circ}}{20^{\circ}} = 18$$. Следовательно, это **18-угольник**. 2. **Случай 2:** Внутренний угол равен $$150^{\circ}$$. Внешний угол равен $$180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$$. Сумма внешних углов многоугольника равна $$360^{\circ}$$. Чтобы найти количество сторон, разделим $$360^{\circ}$$ на величину внешнего угла: $$\frac{360^{\circ}}{30^{\circ}} = 12$$. Следовательно, это **12-угольник**. 3. **Случай 3:** Внутренний угол равен $$40^{\circ}$$. Кажется, здесь есть ошибка, поскольку внутренний угол должен быть больше, чем $$90^{\circ}$$ для многоугольника с более чем 4 сторонами. Предположим, что это внешний угол. Тогда количество сторон: $$\frac{360^{\circ}}{40^{\circ}} = 9$$. Следовательно, это **9-угольник**. 4. **Случай 4:** Угол $$2\alpha$$ при основании равнобедренного треугольника, образованного стороной многоугольника и двумя радиусами описанной окружности. Угол при вершине (центре окружности) равен $$\alpha$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Тогда $$\alpha + 2\alpha + 2\alpha = 180^{\circ}$$, $$5\alpha = 180^{\circ}$$, $$\alpha = 36^{\circ}$$. Центральный угол равен $$36^{\circ}$$. Количество сторон: $$\frac{360^{\circ}}{36^{\circ}} = 10$$. Следовательно, это **10-угольник**. 5. **Случай 5:** На рисунке изображена формула для нахождения угла $$\frac{180^{\circ}}{n}$$, где n - число сторон. Для определения числа сторон нужно знать величину угла, но она не указана на рисунке. 6. **Случай 6:** Треугольник. 7. **Случай 7:** Квадрат. 8. **Случай 8:** Шестиугольник.