Найдите координаты четвёртой вершины параллелограмма ABCD, если A(2; 4; -4), B(1; 1; -3), C(-2; 0; 5).

Чтобы найти координаты четвертой вершины параллелограмма, можно использовать свойство параллелограмма, согласно которому середины его диагоналей совпадают. Пусть D(x, y, z) - искомая вершина.

Середина AC имеет координаты: $$(\frac{2 + (-2)}{2}, \frac{4 + 0}{2}, \frac{-4 + 5}{2}) = (0, 2, \frac{1}{2})$$

Середина BD имеет координаты: $$(\frac{1 + x}{2}, \frac{1 + y}{2}, \frac{-3 + z}{2})$$

Приравниваем координаты середин диагоналей:

$$\frac{1 + x}{2} = 0 \Rightarrow 1 + x = 0 \Rightarrow x = -1$$

$$\frac{1 + y}{2} = 2 \Rightarrow 1 + y = 4 \Rightarrow y = 3$$

$$\frac{-3 + z}{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow -3 + z = 1 \Rightarrow z = 4$$

Таким образом, координаты вершины D(-1; 3; 4).

Ответ: D(-1; 3; 4)