1. Найдите координаты точки пересечения графиков функции: y = 2x + 1 и y = 7x – 4. Выполните двумя способами: а) графически; б) аналитически.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами разберем задачу по нахождению координат точки пересечения двух графиков функций двумя способами: графическим и аналитическим. а) Графический способ: Для начала нам нужно построить графики функций ( y = 2x + 1 ) и ( y = 7x - 4 ). Чтобы построить график каждой функции, нам нужно найти координаты как минимум двух точек для каждой прямой. Для ( y = 2x + 1 ): * Если ( x = 0 ), то ( y = 2(0) + 1 = 1 ). Точка ( (0, 1) ). * Если ( x = 1 ), то ( y = 2(1) + 1 = 3 ). Точка ( (1, 3) ). Для ( y = 7x - 4 ): * Если ( x = 0 ), то ( y = 7(0) - 4 = -4 ). Точка ( (0, -4) ). * Если ( x = 1 ), то ( y = 7(1) - 4 = 3 ). Точка ( (1, 3) ). Теперь построим графики этих функций на координатной плоскости. Мы увидим, что прямые пересекаются в точке ( (1, 3) ). б) Аналитический способ: Чтобы найти координаты точки пересечения аналитически, нам нужно решить систему уравнений: \[ \begin{cases} y = 2x + 1 \\ y = 7x - 4 \end{cases} \] Так как оба выражения равны ( y ), мы можем приравнять их друг к другу: \[ 2x + 1 = 7x - 4 \] Теперь решим это уравнение относительно ( x ): \[ 7x - 2x = 1 + 4 \\ 5x = 5 \\ x = 1 \] Теперь подставим значение ( x = 1 ) в любое из уравнений, чтобы найти ( y ). Возьмем первое уравнение: \[ y = 2(1) + 1 = 3 \] Таким образом, точка пересечения имеет координаты ( (1, 3) ). Ответ: Координаты точки пересечения графиков функций: (1, 3).