Найдите координаты точки пересечения отрезков $$BC$$ и $$MD$$, если $$B(0; 3)$$, $$C(-2; -3)$$, $$M(-3; 4)$$, $$D(1; -4)$$.

Для решения этой задачи, нам нужно найти уравнения прямых, содержащих отрезки $$BC$$ и $$MD$$, а затем найти точку их пересечения.

1. Найдем уравнение прямой $$BC$$.

Используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки: $$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$$.

Подставим координаты точек $$B(0; 3)$$ и $$C(-2; -3)$$:

$$\frac{y - 3}{-3 - 3} = \frac{x - 0}{-2 - 0}$$

$$\frac{y - 3}{-6} = \frac{x}{-2}$$

$$y - 3 = 3x$$

$$y = 3x + 3$$

Таким образом, уравнение прямой $$BC$$ имеет вид: $$y = 3x + 3$$.

2. Найдем уравнение прямой $$MD$$.

Подставим координаты точек $$M(-3; 4)$$ и $$D(1; -4)$$ в формулу уравнения прямой:

$$\frac{y - 4}{-4 - 4} = \frac{x - (-3)}{1 - (-3)}$$

$$\frac{y - 4}{-8} = \frac{x + 3}{4}$$

$$y - 4 = -2(x + 3)$$

$$y - 4 = -2x - 6$$

$$y = -2x - 2$$

Таким образом, уравнение прямой $$MD$$ имеет вид: $$y = -2x - 2$$.

3. Найдем точку пересечения прямых $$BC$$ и $$MD$$.

Для этого решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 3x + 3 \\ y = -2x - 2 \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$3x + 3 = -2x - 2$$

$$5x = -5$$

$$x = -1$$

Подставим значение $$x$$ в любое из уравнений, чтобы найти $$y$$. Используем первое уравнение:

$$y = 3(-1) + 3$$

$$y = -3 + 3$$

$$y = 0$$

Таким образом, точка пересечения прямых $$BC$$ и $$MD$$ имеет координаты $$(-1; 0)$$.

Ответ: (-1; 0)