Найдите координаты точки пересечения прямых: 14.10 a) y = 10x + 30 и у = -12x + 272; б) у = -18х + 25 и у = 15х + 14; в) у = 15х - 21 и у = 7х - 77; г) у = -7х - 19 и у = 14х- 1.

Это задание по математике, нужно решить системы уравнений, чтобы найти координаты точек пересечения прямых.

a) y = 10x + 30 и y = -12x + 272

Приравняем правые части уравнений:

$$10x + 30 = -12x + 272$$

Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую:

$$10x + 12x = 272 - 30$$

$$22x = 242$$

Найдем x:

$$x = rac{242}{22} = 11$$

Подставим значение x в первое уравнение:

$$y = 10 cdot 11 + 30 = 110 + 30 = 140$$

Координаты точки пересечения: (11; 140)

Ответ: (11; 140)

б) y = -18x + 25 и y = 15x + 14

Приравняем правые части уравнений:

$$-18x + 25 = 15x + 14$$

Перенесем слагаемые с x в правую часть, а числа в левую:

$$25 - 14 = 15x + 18x$$

$$11 = 33x$$

Найдем x:

$$x = rac{11}{33} = rac{1}{3}$$

Подставим значение x во второе уравнение:

$$y = 15 cdot rac{1}{3} + 14 = 5 + 14 = 19$$

Координаты точки пересечения: $$(\frac{1}{3}; 19)$$.

Ответ: $$(\frac{1}{3}; 19)$$

в) y = 15x - 21 и y = 7x - 77

Приравняем правые части уравнений:

$$15x - 21 = 7x - 77$$

Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую:

$$15x - 7x = -77 + 21$$

$$8x = -56$$

Найдем x:

$$x = rac{-56}{8} = -7$$

Подставим значение x в первое уравнение:

$$y = 15 cdot (-7) - 21 = -105 - 21 = -126$$

Координаты точки пересечения: (-7; -126)

Ответ: (-7; -126)

г) y = -7x - 19 и y = 14x - 1

Приравняем правые части уравнений:

$$-7x - 19 = 14x - 1$$

Перенесем слагаемые с x в правую часть, а числа в левую:

$$-19 + 1 = 14x + 7x$$

$$-18 = 21x$$

Найдем x:

$$x = \frac{-18}{21} = -\frac{6}{7}$$

Подставим значение x во второе уравнение:

$$y = 14 cdot (-\frac{6}{7}) - 1 = -12 - 1 = -13$$

Координаты точки пересечения: $$(-\frac{6}{7}; -13)$$

Ответ: $$(-\frac{6}{7}; -13)$$