Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями $$y = ax + 4$$ и $$y = 2,5x + 1,5b$$, если известно, что график первой прямой проходит через точку $$A(1; 6)$$, а второй — через точку $$B(1; 4)$$. Изобразите графики функций на координатной плоскости.

Сначала найдем значения параметров $$a$$ и $$b$$ из уравнений прямых, используя координаты точек $$A$$ и $$B$$ соответственно. 1. Для первой прямой $$y = ax + 4$$, подставим координаты точки $$A(1; 6)$$: $$6 = a cdot 1 + 4$$ $$a = 6 - 4$$ $$a = 2$$ Таким образом, уравнение первой прямой: $$y = 2x + 4$$. 2. Для второй прямой $$y = 2,5x + 1,5b$$, подставим координаты точки $$B(1; 4)$$: $$4 = 2,5 cdot 1 + 1,5b$$ $$1,5b = 4 - 2,5$$ $$1,5b = 1,5$$ $$b = 1$$ Таким образом, уравнение второй прямой: $$y = 2,5x + 1,5$$. 3. Теперь найдем координаты точки пересечения прямых, приравняв уравнения: $$2x + 4 = 2,5x + 1,5$$ $$2,5x - 2x = 4 - 1,5$$ $$0,5x = 2,5$$ $$x = \frac{2,5}{0,5} = 5$$ 4. Подставим значение $$x$$ в одно из уравнений, чтобы найти $$y$$. Используем первое уравнение: $$y = 2x + 4 = 2 cdot 5 + 4 = 10 + 4 = 14$$ Таким образом, точка пересечения $$C(5; 14)$$. Ответ: C(5; 14) Развернутый ответ: 1. Находим уравнение первой прямой. Прямая задана в виде $$y = ax + 4$$. Мы знаем, что она проходит через точку $$A(1; 6)$$. Подставляем координаты точки в уравнение, чтобы найти $$a$$. Получаем: $$6 = a * 1 + 4$$, откуда $$a = 2$$. Значит, уравнение первой прямой: $$y = 2x + 4$$. 2. Находим уравнение второй прямой. Прямая задана в виде $$y = 2,5x + 1,5b$$. Мы знаем, что она проходит через точку $$B(1; 4)$$. Подставляем координаты точки в уравнение, чтобы найти $$b$$. Получаем: $$4 = 2,5 * 1 + 1,5b$$, откуда $$1,5b = 1,5$$, и $$b = 1$$. Значит, уравнение второй прямой: $$y = 2,5x + 1,5$$. 3. Находим точку пересечения. Чтобы найти точку пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений: $$y = 2x + 4$$ $$y = 2,5x + 1,5$$ Приравниваем правые части уравнений: $$2x + 4 = 2,5x + 1,5$$. Решаем уравнение относительно $$x$$: $$0,5x = 2,5$$, откуда $$x = 5$$. 4. Находим координату $$y$$. Подставляем найденное значение $$x = 5$$ в любое из уравнений прямых. Например, в первое уравнение: $$y = 2 * 5 + 4 = 14$$. Таким образом, координаты точки пересечения прямых: $$C(5; 14)$$.