5. Найдите координаты точки, принадлежащие оси ординат и равноудаленной от точек R(-1; 2) и К(5; 4)

1. Пусть точка, принадлежащая оси ординат, имеет координаты (0; y). Обозначим эту точку как Q(0; y).

2. По условию, точка Q равноудалена от точек R(-1; 2) и K(5; 4). Это означает, что расстояние от Q до R равно расстоянию от Q до K: QR = QK.

3. Используем формулу расстояния между двумя точками: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$.

4. Найдем расстояние QR: $$QR = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (2 - y)^2} = \sqrt{1 + (2 - y)^2}$$

5. Найдем расстояние QK: $$QK = \sqrt{(5 - 0)^2 + (4 - y)^2} = \sqrt{25 + (4 - y)^2}$$

6. Приравняем QR и QK: $$\sqrt{1 + (2 - y)^2} = \sqrt{25 + (4 - y)^2}$$

7. Возведем обе части уравнения в квадрат: $$1 + (2 - y)^2 = 25 + (4 - y)^2$$

8. Раскроем скобки: $$1 + 4 - 4y + y^2 = 25 + 16 - 8y + y^2$$

9. Упростим уравнение: $$5 - 4y + y^2 = 41 - 8y + y^2$$

10. Перенесем все члены в одну сторону: $$4y = 36$$

11. Найдем y: $$y = \frac{36}{4} = 9$$

12. Таким образом, координаты точки Q(0; 9).

Ответ: Q(0; 9)