3. Найдите координаты вершины В параллелограмма АBCD, если А(5;5), C(8; -1), D(6;-2)

В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны и равны. Это означает, что вектор AB равен вектору DC.

1. Найдем координаты вектора DC: $$DC = (x_C - x_D; y_C - y_D)$$.

Подставляем координаты точек C(8; -1) и D(6; -2): $$DC = (8 - 6; -1 - (-2)) = (2; 1)$$

2. Пусть координаты точки B(x; y). Тогда вектор AB имеет координаты: $$AB = (x - x_A; y - y_A)$$.

Подставляем координаты точки A(5; 5): $$AB = (x - 5; y - 5)$$

3. Приравниваем координаты векторов AB и DC, так как они равны: $$(x - 5; y - 5) = (2; 1)$$

Получаем систему уравнений:

$$x - 5 = 2$$

$$y - 5 = 1$$

Решаем систему уравнений:

$$x = 2 + 5 = 7$$

$$y = 1 + 5 = 6$$

Таким образом, координаты точки B(7; 6).

Ответ: B(7; 6)