Найдите координаты точки С, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек Р (-1;3) и К (0;2).

Так как точка C лежит на оси абсцисс, её координата y равна 0. Пусть координаты точки C будут (x; 0).

Точка C равноудалена от точек P(-1; 3) и K(0; 2). Значит, расстояния CP и CK равны:$$ CP = CK $$

Используем формулу расстояния между двумя точками:$$ \sqrt{(x_P - x_C)^2 + (y_P - y_C)^2} = \sqrt{(x_K - x_C)^2 + (y_K - y_C)^2} $$

Подставим координаты точек P(-1; 3), K(0; 2) и C(x; 0):$$ \sqrt{(-1 - x)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{(0 - x)^2 + (2 - 0)^2} $$

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:$$ (-1 - x)^2 + 3^2 = (-x)^2 + 2^2 $$

Раскроем скобки:$$ (1 + 2x + x^2) + 9 = x^2 + 4 $$

Упростим уравнение:$$ 1 + 2x + x^2 + 9 = x^2 + 4 $$

Сократим x²:$$ 2x + 10 = 4 $$

Перенесем 10 в правую часть:$$ 2x = 4 - 10 $$

Упростим:$$ 2x = -6 $$

Разделим обе части на 2:$$ x = -3 $$

Итак, координаты точки C: (-3; 0).

Ответ: Координаты точки С: (-3; 0).