Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А (-6;1); В (2; 4); C (2; -2). a. Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

a. Чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нужно показать, что две его стороны имеют одинаковую длину. Для этого найдем длины сторон AB, BC и AC.

Длина стороны AB:$$ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(8)^2 + (3)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73} $$

Длина стороны BC:$$ BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{(0)^2 + (-6)^2} = \sqrt{0 + 36} = \sqrt{36} = 6 $$

Длина стороны AC:$$ AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{(8)^2 + (-3)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73} $$

Так как AB = AC = √73, треугольник ABC является равнобедренным.

Ответ: Треугольник ABC – равнобедренный, так как AB = AC.