Найдите координаты вектора AB и середину отрезка AB, если даны точки A(-3; 2; -4) и B(5; -4; 6).

Для решения этой задачи нам нужно найти координаты вектора AB и координаты середины отрезка AB.

1. Нахождение координат вектора AB:

Координаты вектора AB находятся как разность координат конца вектора (точка B) и начала вектора (точка A).

$$AB = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)$$ $$AB = (5 - (-3); -4 - 2; 6 - (-4))$$ $$AB = (5 + 3; -4 - 2; 6 + 4)$$ $$AB = (8; -6; 10)$$

Итак, координаты вектора AB равны (8; -6; 10).

2. Нахождение координат середины отрезка AB (точка C):

Координаты середины отрезка AB находятся как среднее арифметическое соответствующих координат точек A и B.

$$C = (\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}; \frac{z_A + z_B}{2})$$ $$C = (\frac{-3 + 5}{2}; \frac{2 + (-4)}{2}; \frac{-4 + 6}{2})$$ $$C = (\frac{2}{2}; \frac{-2}{2}; \frac{2}{2})$$ $$C = (1; -1; 1)$$

Итак, координаты середины отрезка AB (точка C) равны (1; -1; 1).

Ответ:

• Координаты вектора AB: (8; -6; 10)
• Координаты середины отрезка AB (точка C): (1; -1; 1)