Найдите координаты вектора \(\vec{a}\), если \(\vec{a} = 2\vec{m} - \vec{n} + \frac{1}{3}\vec{k}\), \(\vec{m} \{7; -2\}\), \(\vec{n} \{2; 5\}\), \(\vec{k} \{-3; 3\}\)\. Укажите абсциссу и ординату вектора \(\vec{a}\).

Для нахождения координат вектора \(\vec{a}\) необходимо выполнить операции с координатами векторов \(\vec{m}\), \(\vec{n}\) и \(\vec{k}\).

Дано: \(\vec{m} \{7; -2\}\), \(\vec{n} \{2; 5\}\), \(\vec{k} \{-3; 3\}\), \(\vec{a} = 2\vec{m} - \vec{n} + \frac{1}{3}\vec{k}\).

1. Найдем координаты вектора \(2\vec{m}\). Для этого умножим каждую координату вектора \(\vec{m}\) на 2:

$$ 2\vec{m} = \{2 \cdot 7; 2 \cdot (-2)\} = \{14; -4\} $$

2. Найдем координаты вектора \(\frac{1}{3}\vec{k}\). Для этого умножим каждую координату вектора \(\vec{k}\) на \(\frac{1}{3}\):

$$ \frac{1}{3}\vec{k} = \{\frac{1}{3} \cdot (-3); \frac{1}{3} \cdot 3\} = \{-1; 1\} $$

3. Теперь найдем координаты вектора \(\vec{a}\), выполнив операции сложения и вычитания с полученными векторами:

$$ \vec{a} = 2\vec{m} - \vec{n} + \frac{1}{3}\vec{k} = \{14; -4\} - \{2; 5\} + \{-1; 1\} = \{14 - 2 - 1; -4 - 5 + 1\} = \{11; -8\} $$

Таким образом, координаты вектора \(\vec{a}\) равны \((11; -8)\).

Ответ: Абсцисса вектора \(\vec{a}\) равна 11, ордината вектора \(\vec{a}\) равна -8.